@thesis{thesis,
		author={Nisa  Indah Chairun},
		title ={DEKOMPOSISI (????, ????) − ???????? − AJAIB PADA GRAF
PERSAHABATAN},
		year={2021},
		url={http://repository.itk.ac.id/17876/},
		abstract={ABSTRAK
Beberapa permasalahan di dunia nyata dapat diselesaikan dengan
menggunakan perhitungan matematis. Salah satu cabang ilmu yang dapat
digunakan yaitu teori graf. Contoh permasalahan yang dapat diselesaikan dengan
graf yaitu mengenai susunan pegawai dalam suatu perusahaan. Misalkan dalam
suatu perusahaan terdapat sejumlah divisi yang di dalamnya terdiri dari sejumlah
pegawai. Jika setiap pekerjaan diberi bobot kerja dan perusahaan mengharapkan
bobot kerja setiap divisi seimbang, maka hal ini dapat diselesaikan menggunakan
dekomposisi ajaib graf dengan memodelkan susunan pegawai beserta bobotnya ke
dalam suatu graf. Pada permasalahan ini, divisi berperan sebagai subgraf yang di
dalamnya terdapat pegawai dengan masing-masing bobot kerja yang berbeda.
Misalkan ???? = (????, ????) adalah suatu graf dengan himpunan tak kosong ???? yang
memuat titik dan himpunan sisi ????. Diketahui pula ???? = {???????? ? ????, ???? = 1, 2, 3, ? , ????}
merupakan koleksi subgraf dari ???? dengan ???????? ? ???????? , ???? ? ????. Jika ???????? ? ???????? = ? dan
? ????????
????????
=1 = ????, maka graf ???? membentuk suatu dekomposisi ????. Selanjutnya, jika
terdapat ????(????) dan ????(????) yang masing-masing merupakan fungsi pelabelan titik dan
sisi pada ???? dan total bobot dari masing-masing subgraf ???????? , ???? = 1, 2, 3, ? , ???? bernilai
sama, yaitu ??????????(????????) ????(????) + ??????????(????????) ????(????) = ????, maka graf ???? memuat dekomposisi
???????? ajaib dengan ???? sebagai konstanta ajaib. Hasil dari penelitian ini berupa teorema,
yaitu bahwa pada graf persahabatan ???????? dengan ???? = 2???? + 1 untuk ???? ? ? yang
dibangun oleh graf siklik dengan ???? = 3 atau graf ????3 memuat dekomposisi (????, ????)
ajaib dengan konstanta ???? sebesar 29???????? + 6???? + 15????. Teorema ini berlaku untuk
sembarang (????, ????) dengan ???? dan ???? yang merupakan suatu bilangan bulat positif di
mana ???? merupakan nilai awal dan ???? adalah beda yang membentuk suatu barisan
aritmatika.
Kata kunci:
dekomposisi ajaib, graf persahabatan, pelabelan, sikli}
		}