Derivasi pada Beberapa Jenis Ring Khusus Beserta Sifatnya
Total View This Week0
Total View This Week0
Institusion
Universitas Diponegoro
Author
Thomas, Abdiel Bellamy
Subject
Sciences and Mathemathic
Datestamp
2025-02-13 02:32:10
Abstract :
Diberikan ring (R,+,?) dengan elemen satuan, I adalah ideal dari R, dan himpunan A?R yang tidak memuat elemen nol, tidak memuat elemen pembagi nol, dan tertutup secara multiplikatif. Dengan teori ring, dapat dikonstruksikan ring faktor R/I dan ring hasil bagi R_A apabila ring R merupakan ring komutatif. Apabila {R_i }_(i??) adalah keluarga ring, dapat dikonstruksikan juga ring hasil kali kartesian ?_(i??)?R_i . Konsep derivasi pada ring termotivasi dari konsep turunan pada kalkulus dengan menggunakan aturan Leibnitz sebagai definisi dari derivasi pada ring. Derivasi pada ring R adalah suatu pemetaan d:R?R di mana untuk setiap a,b?R memenuhi sifat d(a+b)=d(a)+d(b) dan d(a?b)=d(a)?b+a?d(b). Misalkan d:R?R adalah derivasi pada ring R dan I adalah ideal-d dari R. Pada Tugas Akhir ini dikonstruksikan derivasi pada ring hasil bagi R_A, yaitu d_A:R_A?R_A di mana untuk setiap r/a?R_A didefinisikan d_A (r/a)=(d(r)?a-r?d(a))/a^2 dan derivasi pada ring faktor R/I, yaitu d ?:R/I?R/I di mana untuk setiap r+I?R/I didefinisikan d ?(r+I)=d(r)+I. Apabila terdapat {d_i }_(i??) adalah keluarga derivasi dari ring R_i untuk setiap i??, maka dapat dikonstruksikan derivasi pada ring hasil kali kartesian, yaitu ?_(i??)?d_i??_(i??)?R_i ??_(i??)?R_i di mana untuk setiap ?(r_i)?_(i??)??_(i??)?R_i didefinisikan ?_(i??)?d_i ((r_i )_(i??) )=?(d_i (r_i))?_(i??).
Diberikan ring (R,+,?) dengan elemen satuan, I adalah ideal dari R, dan himpunan A?R yang tidak memuat elemen nol, tidak memuat elemen pembagi nol, dan tertutup secara multiplikatif. Dengan teori ring, dapat dikonstruksikan ring faktor R/I dan ring hasil bagi R_A apabila ring R merupakan ring komutatif. Apabila {R_i }_(i??) adalah keluarga ring, dapat dikonstruksikan juga ring hasil kali kartesian ?_(i??)?R_i . Konsep derivasi pada ring termotivasi dari konsep turunan pada kalkulus dengan menggunakan aturan Leibnitz sebagai definisi dari derivasi pada ring. Derivasi pada ring R adalah suatu pemetaan d:R?R di mana untuk setiap a,b?R memenuhi sifat d(a+b)=d(a)+d(b) dan d(a?b)=d(a)?b+a?d(b). Misalkan d:R?R adalah derivasi pada ring R dan I adalah ideal-d dari R. Pada Tugas Akhir ini dikonstruksikan derivasi pada ring hasil bagi R_A, yaitu d_A:R_A?R_A di mana untuk setiap r/a?R_A didefinisikan d_A (r/a)=(d(r)?a-r?d(a))/a^2 dan derivasi pada ring faktor R/I, yaitu d ?:R/I?R/I di mana untuk setiap r+I?R/I didefinisikan d ?(r+I)=d(r)+I. Apabila terdapat {d_i }_(i??) adalah keluarga derivasi dari ring R_i untuk setiap i??, maka dapat dikonstruksikan derivasi pada ring hasil kali kartesian, yaitu ?_(i??)?d_i??_(i??)?R_i ??_(i??)?R_i di mana untuk setiap ?(r_i)?_(i??)??_(i??)?R_i didefinisikan ?_(i??)?d_i ((r_i )_(i??) )=?(d_i (r_i))?_(i??).
Download
book
BibTex
Latex, Jabref
cloud_download
Original Resource
url resource Institution
