KAJIAN MENGENAI BILANGAN KROMATIK DAN INDEKS KROMATIK PADA GRAF CAYLEY YANG DIBANGUN DARI GRUP SIMETRI (S_n)
Total View This Week0
Total View This Week0
Institusion
Institut Teknologi Kalimantan
Author
Safitri, Ida
Subject
AI Indexes (General)
Datestamp
2022-07-19 06:29:36
Abstract :
Grup merupakan suatu himpunan dengan suatu operasi biner yang memenuhi sifat-sifat tertentu. Salah satu contoh dari grup adalah Grup simetri. Grup simetri adalah suatu himpunan pemetaan satu-satu dari suatu himpunan berhingga ke dirinya sendiri dengan operasi komposisi fungsi dan memenuhi sifat-sifat grup. Konsep grup banyak diterapkan dalam beberapa bidang, diantaranya Teori Graf, Kriptografi, Teori Bilangan dan sebagainya. Salah satu penerapan dari konsep grup di bidang Teori Graf yaitu graf Cayley. Graf Cayley merupakan suatu graf yang dibentuk oleh suatu grup G dengan simpulnya V=G dan sisinya dapat ditentukan dengan E = {(g,g * s): g ? G,s ? S,s?e} dan e adalah suatu elemen identitas di G. Dari pengamatan yang sudah dilakukan, diperoleh beberapa hasil sebagai berikut. Pada saat generator dari G memiliki bentuk S={a} untuk suatu a?G, diperoleh hasil graf Cayley yang isomorfik dengan graf n!/2 P_2 memiliki bilangan kromatik 2 dan indeks kromatik 1. Untuk generator dari G dengan bentuk S={a,a^(-1) } untuk suatu a,a^(-1)?G, diperoleh hasil graf Cayley yang isomorfik dengan graf n!/3 C_3 memiliki bilangan kromatik 3 dan indeks kromatik 3. Terakhir, untuk generator dari G dengan bentuk S=S_n-{e} dengan e adalah identitas di G, diperoleh hasil graf Cayley yang isomorfik dengan graf K_n! memiliki bilangan kromatik n! dan indeks kromatik n!-1.
Grup merupakan suatu himpunan dengan suatu operasi biner yang memenuhi sifat-sifat tertentu. Salah satu contoh dari grup adalah Grup simetri. Grup simetri adalah suatu himpunan pemetaan satu-satu dari suatu himpunan berhingga ke dirinya sendiri dengan operasi komposisi fungsi dan memenuhi sifat-sifat grup. Konsep grup banyak diterapkan dalam beberapa bidang, diantaranya Teori Graf, Kriptografi, Teori Bilangan dan sebagainya. Salah satu penerapan dari konsep grup di bidang Teori Graf yaitu graf Cayley. Graf Cayley merupakan suatu graf yang dibentuk oleh suatu grup G dengan simpulnya V=G dan sisinya dapat ditentukan dengan E = {(g,g * s): g ? G,s ? S,s?e} dan e adalah suatu elemen identitas di G. Dari pengamatan yang sudah dilakukan, diperoleh beberapa hasil sebagai berikut. Pada saat generator dari G memiliki bentuk S={a} untuk suatu a?G, diperoleh hasil graf Cayley yang isomorfik dengan graf n!/2 P_2 memiliki bilangan kromatik 2 dan indeks kromatik 1. Untuk generator dari G dengan bentuk S={a,a^(-1) } untuk suatu a,a^(-1)?G, diperoleh hasil graf Cayley yang isomorfik dengan graf n!/3 C_3 memiliki bilangan kromatik 3 dan indeks kromatik 3. Terakhir, untuk generator dari G dengan bentuk S=S_n-{e} dengan e adalah identitas di G, diperoleh hasil graf Cayley yang isomorfik dengan graf K_n! memiliki bilangan kromatik n! dan indeks kromatik n!-1.
Download
book
BibTex
Latex, Jabref
cloud_download
Original Resource
url resource Institution
